Moin!
Das Amt muß die Nebenkosten übernehmen, egal wie hoch sie sind, wenn (!) sie rechtens sind, also wenn Dein Vermieter Dich nich über´s Ohr haut!
Wenn sie Deine Wohnung als angemessen bezeichnet haben und das haben sie ja, sonst hätten sie Dir ja bei Antragstellung gesagt, dass Du Dir was anderes suchen mußt, weil sie zu teuer oder zu groß ist oder ähnliches!
Wenn auch Heizkosten in der Abrechnung enthalten sind (wovon ich mal ausgehe, sonst wäre die Abrechnung nich so hoch), wird das Amt vielleicht versuchen Dir nur einen Teil zu bezahlen! Dann mußt Du unbedingt Widerspruch einlegen in dem Du Bezug nimmst auf den Paragraphen, den mein Vorgänger angeführt hat!)!
Das Amt muß die Kosten in tatsächlicher Höhe übernehmen! Es sei denn, sie können Dir unwirtschaftliches Verhalten nachweisen (wie mein Vorgänger schon gesagt hat) und das geht im Prinzip ja nur, wenn sie sehen, dass Du heizt und dabei die Fenster sperrangelweit auf hast oder sowas!
Ich hatte leztes Jahr auch eine extrem hohe Nachzahlung zu leisten und hab zwar lange gebraucht (mit Widerspruch und Besuch von nem Aussendiensttypen (der übrigens echt nett war) und so), aber ich hab das volle Geld vom Amt bekommen, obwohl die zu Anfang erst nur einen kleinen Teil (10% ca) übernehmen wollten!